O correcto é dizer e escrever «Procure coisas o mais baratas possível» ou «o mais possível baratas».

«O mais possível» é uma locução adverbial, invariável como qualquer advérbio, em que «possível» concorda com «o mais», e não com o adjectivo que lhe está mais próximo (baratas, no caso vertente).

É mais clara a construção que coloca o adjectivo a seguir à locução adverbial: Procure coisas o mais possível baratas.