Sendo a consulente falante de português europeu, deverá escrever porque, visto tratar-se de um advérbio interrogativo. A frase deverá ficar: «Porque não?»
Para tornar mais clara a opção pelo advérbio interrogativo, vamos tentar construir novas frases usando por que e porque e tendo por base as frases que a consulente apresentou.
Respostas a «Gostarias de sair comigo hoje?»:
— Com por que:
1) preposição por e pronome relativo que
«Não é óbvia a razão por que não vou?»
2) preposição por e pronome interrogativo que
«Por que razão não hei de ir contigo?»
(Repare como esta frase com o pronome interrogativo pode alternar com a frase com o advérbio interrogativo)
3) preposição por e pronome interrogativo que
«Por que esperas? Vamos!»
(Atente que a regência do verbo esperar pede a preposição por, parafraseando-se a frase como «Esperas por que coisa?».)
— Com porque1:
1) porque é um advérbio interrogativo
«Porque não?» («Por que não?» no Brasil)
2) porque é uma conjunção causal
«Não, porque não quero.»
1 O uso de porque como conjunção final (com o sentido de «para que») não é corrente no português moderno, embora esteja contemplado em certas gramáticas.