No contexto que apresentou deveria ter colocado apenas as aspas depois das reticências, sem ponto final.
Rebelo Gonçalves, no Tratado de Ortografia da Língua Portuguesa (1947, págs. 398/399) estipula o seguinte:
«44. Quando uma citação de palavras, colocada entre aspas, se faz no estilo directo, inserindo-se dois pontos entre a parte enunciativa e as palavras citadas, não se coloca sinal de pontuação depois das últimas aspas, se antes dela há ponto final, ponto de interrogação, ponto de exclamação ou reticências.
[...]
45. Se uma citação de palavras, colocada entre aspas, se faz no estilo indirecto, é o sinal de pontuação que encerra o período.»

Rebelo Gonçalves dá exemplos para cada caso, dos quais transcrevo apenas dois (idem), sem aspas para que não se confundam com as aspas do original:

(1) Com razão escreveu Mário Barreto em os Novos Estudos da Língua Portuguesa: «Ninguém tem tempo ou paladar para leituras clássicas; e, sem embargo, os nossos bons e antigos escritores são a fonte onde a moderna fala deve purificar-se, e o antídoto contra a barbárica licença em matéria de língua. Para escrever português é indispensável ter lido e ler português...»
(2) Penetrando no mistério da Língua, afirmou Castilho que «a vernaculidade não está tanto nas palavras como na construção delas, no arranjo e na afinação do período».

A resposta que escreveu é do mesmo tipo que (1), uma vez que ao usar seguinte com dois pontos faz a transcrição de um texto, procedimento que é equivalente ao discurso directo.