No Grande Dicionário da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado, regista-se idionomia, com o sentido de «estado do que é dirigido por leis próprias ou privativas». No Dicionário Contemporâneo da Língua Portuguesa (1958), de Caldas Aulete, explica-se que o termo tem origem no grego 'idios', «próprio», e 'nomos', «lei» (a que se acrescentou o sufixo nominal "-ia"). Este dicionário inclui ainda idionômico, «relativo à idionomia».
Nada do que acabei de expor tem que ver com o que nos pede o consulente. A razão é simples: "idiónomo", com o sentido de «nome particular», não está dicionarizado. A existir, suponho que seria formado a partir dos radicais gregos 'idios' e 'onyma', «nome».