De facto, a frase está errada. Na frase apresentada, afirma-se que «os problemas (...) são possíveis», mas o que é possível não são os problemas, mas a sua resolução, isto é, o serem resolvidos. A frase ficará certa, se a dissermos assim: «Os problemas são difíceis, mas é possível serem resolvidos».

Mas preferível é a frase apresentada pelo tal senhor professor:

«Os problemas são difíceis, mas é possível resolvê-los».

Esta é preferível pelo seguinte:

a) É mais curta.

b) Está na voz activa.

Por estar na voz activa, encontra-se mais dentro da índole da Língua Portuguesa do que a anterior. Nesta frase, fica muito melhor a voz activa do que a passiva.