Em termos semânticos, «(o) quanto» é classificado como um advérbio de intensidade¹, fazendo parte da classe sintática dos advérbios de quantidade/grau.

Podemos parafrasear a frase do seguinte modo:

1.    «(...) não sabia que ia gostar tanto da minha profissão.»
2.    «(...) não sabia que ia gostar muito da minha profissão.»

Na frase apresentada, quanto atua como intensificador, ou seja,  intensifica ou reforça a ideia expressa pelo verbo gostar.

A utilização do artigo definido antes do advérbio – «o quanto» – não é própria do português europeu corrente, sendo mais utilizada na variedade oral do português do Brasil, contudo a estrutura tem-se generalizado em determinados contextos de uso²,  possivelmente por influência desta variedade.

Desta forma, as frases 3 e 4 têm significado idêntico, apesar de o seu uso ser diferenciado, conforme a variedade do português em causa.

3.    «(...) não sabia o quanto ia gostar da minha profissão.» (PB)
4.    «(...) não sabia quanto ia gostar da minha profissão.» (PE)

N.B. - A bibliografia da especialidade consultada é omissa quanto à utilização da expressão de intensidade «o quanto» (advérbio de intensidade “quanto” antecedido por artigo definido) em PE³.

¹ Breve Gramática do Português Contemporâneo, de Celso Cunha e Lindley Cintra (1997). Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (2002).
² Por exemplo, é possível encontrar a expressão «o quanto» em letras de músicas, quer de artistas portugueses, quer de brasileiros.
³ Um consulente brasileiro chama a atenção para o que diz Maria Helena de Moura Neves no Guia de Uso do Português (São Paulo, Editora Unesp, 2003, s.v. quanto):

«Uma oração iniciada pelo advérbio quanto pode ser subordinada a outra (complemento de outra). Porém, antes de dizer isso a Mauro, percebi QUANTO minha percepção estava longe dos tempos duros de Lutércio [...]. Eu estive umas vezes na casa dele com o Júlio para examinar uns cristais que ele queria saber QUANTO valiam.

Essa oração, entretanto, pode ser substantivada (precedida por artigo definido): percebi o quanto...; queria saber o quanto...»

Agradeço a informação, que acrescenta e que complementa a minha resposta relativamente ao uso do advérbio de intensidade quanto não precedido por artigo definido no uso escrito do Português do Brasil, como se ilustra em 1.:

1. Porém, antes de dizer isso a Mauro, percebi QUANTO minha percepção estava longe dos tempos duros de Lutércio [...]

Ressalvo, no entanto, que a minha resposta não exclui o uso do advérbio de intensidade quanto sem precedência de artigo definido da norma padrão da variedade brasileira, apenas destaca a utilização regular do artigo num uso coloquial, informal ou mais espontâneo da língua em contraste com a variedade europeia.  

Note-se igualmente que na apresentação do Guia de Uso do Português, a autora esclarece que «Os usos comentados foram observados num corpus de 80 milhões de ocorrências do português escrito contemporâneo do Brasil que abrange textos dos tipos romanesco, oratório, técnico-científico, jornalístico e dramático». Contudo, acrescente-se que, após uma breve consulta de textos disponíveis em linha, verifiquei que em músicas, jornais e outro tipo de textos de natureza mais popular como provérbios ou contos, a expressão “o quanto” com valor de intensidade é mais frequente na variedade brasileira do português do que na variedade europeia.