Si é um pronome pessoal reflexo de 3.ª pessoa, singular e plural, representando, por isso, a mesma pessoa ou a mesma coisa que o sujeito do verbo:
Ele disse a si próprio que não voltaria a falhar…
Eles viram-se a si próprios ao espelho…
Ele trouxe o filho consigo (com ele próprio)…
No entanto, é comum, no português europeu, usar-se como equivalente a você, «o senhor», «a senhora», quando se fala com alguém a quem não se trata por tu, referindo-se, portanto, ao interlocutor e utilizando-se apenas no singular.
A forma si vem sempre acompanhada de uma preposição (a, de, para, com): disse-lhe a si, falei-lhe de si, comprei-o para si, fui consigo…
Também é costume utilizar-se a si como reforço do pronome pessoal da terceira pessoa do singular (lhe e o, a), permitindo que fique claro que o pronome se refere ao interlocutor e não a uma terceira pessoa:
«Eu disse-lhe a si que não esperasse.» / «Eu disse-lhe a ele que não esperasse.»
«Eu vi-o a si na manifestação.»/«Eu vi-o a ele na manifestação.»
A expressão à sua pessoa poderá surgir também como uma forma de reforço, mas apenas se se quiser dar grande ênfase ao interlocutor (o seu uso vem normalmente associado a uma linguagem expressiva – irónica, por exemplo):
«Eu disse-lhe a si, à sua pessoa, que me ligasse mais tarde.» / «Eu disse à sua pessoa que me ligasse mais tarde.»