Não foi possível achar registo dicionarístico de um nome comum com a forma "bornazeiro".
Podem, no entanto, encontrar-se palavras que apresentam alguma parecença fonética e morfológica, o que, não sendo um critério seguro de pesquisa etimológica, se apresenta muitas vezes como pista de recurso quando escasseia a informação. Assim, mencione-se o vocábulo bornaceira, que, além de significar «tempo quente, abafado», pode querer dizer «pedra branca ou acastanhada», pelo menos em galego (cf. Dicionário Estraviz)1. Pode também pensar-se que o topónimo em questão seja uma variante de borneiro ou borneira, termo que denomina um certo tipo de pedra negra, com que se faziam mós, as quais eram conhecidas pelo mesmo nome (ver Cândido de Figueiredo, Novo Diccionário da Língua Portuguesa, 1913). Nesta perspetiva, talvez "bornazeiro" se relacione com um apelativo da noção de "pedra", hipótese que poderia ver-se reforçada pelo facto de o topónimo inclui ainda a palavra cortado, eventual alusão a um corte na rocha. Outra hipótese seria encarar "bornazeiro" como deturpação de borrazeiro ou borrazeira, nome de uma espécie de salgueiro (cf. Dicionário Houaiss e José Pedro Machado, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, 2003). Enfim, faltam elementos para explicar a etimologia do topónimo Bornazeiro Cortado.
1 Aceitando que bornaceira, «tempo quente», deriva de borno, variante de morno, é possível que bornaceira, «pedra branca ou acastanhada», seja uma palavra homónima, com outra origem.