Tardar é verbo (no infinitivo).
«O mais tardar» significa «no prazo mais longo ou com a maior demora possível» (Correia, E. M.; Teixeira; P. M. 2007 — Dicionário Prático de Locuções e Expressões Correntes, Papiro Editora).
«O mais tardar» é uma expressão fixa, ou seja, uma combinação que no sistema da língua assume a função e o significado de palavras individuais.