No capítulo de advérbios de sua gramática, Evanildo Bechara lança luz sobre este caso, debaixo do subtópico "O plano transfrástico e os advérbios".

Diz o autor que «no que toca particularmente a certos advérbios, merece atenção a camada da antitaxe, que diz respeito à retomada ou substituição de uma unidade de um plano gramatical qualquer, já presente ou virtualmente presente ou prevista no discurso, poder ser retomada ou antecipada por outra unidade, num ponto do discurso individual ou dialogado [ECs.2, 38]. A substituição ou retomada já vinha sendo posta em evidência pela gramática tradicional no caso dos pronomes; mas a ação da antitaxe é mais ampla e vai desembocar no papel textual de alguns advérbios, como veremos a seguir. Assim, não são advérbios mas substitutos de oração (pro-orações ou protextos) sim, não, talvez, também, quando retomam, como respostas, enunciados textuais:

Você vai ao cinema? – Sim.

Ela fez os exercícios? – Não.

Tu não foste escolhido? – Também.»

Aplicando essa noção de que o advérbio "sim" pode ser empregado como substituto de uma oração* inteira, chega-se à conclusão de que, em "Espero que sim!", é apropriado analisar sintaticamente "que sim" como uma oração subordinada substantiva objetiva direta, uma vez que é iniciada pela conjunção integrante "que" e completa a transitividade do verbo "esperar" (que constitui a oração principal do período).

Imagine o seguinte diálogo ilustrativo para ficar definitivamente clara a explicação:

– Você acha que a Juliana vai voltar amanhã?

– Espero que sim!

Ou seja, «que sim» equivale à oração subordinada substantiva objetiva direta «que a Juliana volte amanhã».

Sempre às ordens!