O Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, e o Dicionário Houaiss da Lingua Portuguesa registam as formas:

maquiagem, do francês maquillage
maquilhagem, do francês maquillage, apenas registada no Dicionário da Língua Portuguesa (o mesmo que maquiagem)
maquillage (de origem francesa)
maquilagem

Uma vez que existem todas as formas registadas acima, coloca-se a questão do uso e não de qual a forma mais correcta. Assim, as formas maquiagem e maquilagem são as variantes mais usadas no português do Brasil, e a forma maquilhagem é a usada no português europeu.

N.E. - Pergunta e resposta grafadas de acordo com a norma ortográfica de 1945.