As duas formas estão corretas, mas têm distribuição geográfica diferente.

Em Portugal, a expressão tradicional e correta é «ir direito ao assunto», uma vez que inclui uma locução prepositiva cuja forma é «direito a» (cf. Rebelo Gonçalves, Vocabulário da Língua Portuguesa, 1966, e Dicionário Estrutural, Estilístico e Sintático de Énio Ramalho; ver também direito no dicionário da Academia das Ciências de Lisboa). Exemplos recolhidos no Corpus do Português (Mark Davies, Brigham Young University):

1 «Foi direito ao assunto e começou pela eloquente sinceridade das lágrimas» (Camilo Castelo Branco, A Viúva do Enforcado).

2. «Mariano Paulo passa a mão grossa na cara, não sabe como há-de começar. O melhor ainda é ir direito ao assunto. Hilário que entenda como quiser» (Carlos Oliveira, Uma Abelha na Chuva).

3. «Então ia direito ao assunto – Entre o vale de San Joaquin, onde estavam estabelecidos, e a East Coast, onde Walter morava, um avião levava meia dúzia de horas sempre a voar (Lídia Jorge, O Vale da Paixão: romance, 1998).

Contudo, não se pode dizer que «ir direto ao assunto» (equivalente a «ir diretamente ao assunto») seja forma incorreta, pois tem também uso, sobretudo no português do Brasil e já com bastante impacto no português de Portugal.

Em síntese, numa perspetiva conservadora ou estando em Portugal, recomenda-se «ir direito ao assunto», o que não significa que «ir direto ao assunto» seja um erro.