Usa-se a inicial maiúscula nos nomes particulares dos seres.
Inspector/Inspetor-Chefe, Director/Diretor Nacional, Director/Diretor-Adjunto são nomes próprios de cada uma destas entidades, que, além de inspector/inspetor ou de directores/diretores, são respectivamente também: chefe, director/diretor de âmbito nacional, director/diretor que é adjunto. Escreveria nacional com iniciais minúsculas, se quisesse significar que esse director/diretor simplesmente não era estrangeiro.
Ao seu dispor,