As expressões em causa não podem ser consideradas locuções adverbiais, porque não são formas fixas nem estão lexicalizadas como tal. Repare-se que se diferenciam de «por ali», «por aqui», «em  cima», «de perto», «ao lado», «à esquerda», «à direita» (Cunha e Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, 17.ª ed., Lisboa, Sá da Costa, 2002, p. 541), porque «em casa» e «no parque» são meros grupos preposicionais que não são fixos e que não se encontram dicionarizados.

Se repararmos nos exemplos fornecidos pelo Dicionário Terminológico, apercebemo-nos da diferença entre umas expressões e outras:

Locuções adverbiais: «em breve», «com certeza»;

Locuções prepositivas: «em cima de», «debaixo de»;

Locuções conjuncionais: «assim que», «logo que», «ainda que».