«Subi à cadeira, e ela partiu-se por estar gasta» é a frase preferível, dado que gasto, na acepção de «que está deteriorado pelo uso», está mais de acordo com o contexto. O verbo desgastar, embora também signifique, como verbo pronominal, «gastar-se lentamente» e «estragar-se; arruinar-se», é usado preferencialmente com os sentidos de «consumir pouco a pouco (corroendo ou friccionando)», «destruir lentamente»; e «cansar; debilitar». Popularmente, ainda significa «facilitar a digestão». [Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora]

Uma consulta ao Dicionário Eletrônico Houaiss diz-nos que gasto significa, entre outras coisas, «que se gastou; gastado»; «que se despendeu; desembolsado»; «que se desperdiçou; malbaratado»; e, como aconteceu à cadeira, «que se estragou; deteriorado». Entretanto, ainda quer dizer, por exemplo, «que se encontra enfraquecido, debilitado, avelhantado». Quanto a desgastado, significa «que se desgastou»; «gasto por fricção ou atrito; carcomido, corroído»; e, em sentido figurado, «consumido (pelo tempo, pelo esforço); destruído, envelhecido, arruinado» ou «diminuído em sua capacidade, poder; abatido, enfraquecido».