A expressão «festa junina» aparece abonada com iniciais minúsculas em verbetes relativos a junino, «relativo ao mês de Junho ou às festas que nele se realizam», conforme se regista no Aulete Digital e no Dicionário Unesp do Português Contemporâneo (sobre o adjectivo junino, ver também o Dicionário Houaiss). Não é claro que a expressão seja um composto, mas, dado que se opõe globalmente a Páscoa, Carnaval e Natal, não é descabido considerá-la como composto e escrevê-la com maiúsculas iniciais em observância do que diz a Base XIX, 2.º, do Acordo Ortográfico de 1990: «A letra maiúscula inicial é usada: [...] e) Nos nomes de festas e festividades: Natal, Páscoa, Ramadão, Todos os Santos.» Sugiro, portanto, que se escreva Festa Junina ou Festas Juninas, como nome próprio.