Olhando para as suas duas propostas, há uma que é liminarmente rejeitada e que nem devia entrar nestas contas: “euroregião”. Porquê? Porque não queremos que o r de região deixe de soar carregado. Na forma que acabei de pôr de parte, esse r, em posição interior, soaria como os erres da palavra arara.
A nossa dúvida deveria cingir-se a eurorregião ‘versus’ euro-região. Em qualquer destas formas a desejada pronúncia carregada do r de região está salvaguardada.
Ora, como se não bastasse estarmos a entrar no pantanoso capítulo do guia do uso do hífen, entramos também numa área omissa da língua portuguesa. Não parece haver obra nenhuma que explique com clareza como proceder nos compostos formados com o antepositivo euro-, como já havia constatado uma colaboradora desta casa neste interessante estudo.

Assim, seguindo o que aí se propõe, e indo igualmente atrás do que se subentende que defende o Dicionário Houaiss (que também não dobra o s em «euro-siberiano»), parece que não vamos mal se optarmos por não dobrar o r e preferirmos a forma euro-região.

N. E. (9/05/2019) – No quadro do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990, e conforme a Base Base XV – Hífen em Compostos, Locuções e Encadeamentos Vocabulares, deverá escrever-se eurorregião, quer se considere que euro constitui um radical, quer se aceite que é um prefixo. Continuarão a grafar-se com hífen os adjetivos compostos euro-asiático, euro-africano, euro-americano, etc., em que euro corresponde à redução de europeu. Convém assinalar que não se deve confundir euro-asiático e euro-africano com, respetivamente, eurasiático e eurafricano, adjetivos derivados das formas amalgamadas Eurásia e Euráfrica (cf. ponto 2 da Base XVI – hífen nas formações por prefixação, recomposição e sufixação).