Antes de mais, prezado consulente, deixe-me saudá-lo por se ter dirigido a Ciberdúvidas na qualidade de fórum de estudo da língua portuguesa, e não na sua condição de mero consultório.
Posto isto, vamos lá debater esta questão, a ver se conseguimos que daqui emane alguma luz sobre uma área que parece obscura, dificuldade a que a primeira resposta já fazia alusão.
A primeira divergência entre aquilo que primeiro sustentei e aquilo que o meu companheiro de estudo agora contesta concerne à natureza do antepositivo euro-. Não posso concordar com o que me diz, que se trate de uma «cristalização substantiva, forma reduzida de "Europa"», quando é consensual que se trata de um «elemento de formação de palavras que exprime a ideia de europeu ou referente à Europa» (cf. Grande Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora), ou seja, um elemento de natureza adjectiva.
Assim sendo, julgo não estar a patrocinar nenhum disparate se defender que a regra de Rebelo Gonçalves respeitante aos «compostos com elementos de origem substantiva, provenientes do grego ou do latim e terminados em o» não pode ser aqui invocada.
Admitindo, por outro lado, que o elemento região não é, de facto, uma forma adjectiva, e que por esse motivo também não podemos aplicar o outro preceito de Rebelo Gonçalves referente aos «compostos em que entram, morfologicamente individualizados e formando uma aderência de sentidos, um ou mais elementos de natureza adjectiva terminados em o e uma forma adjectiva», somos forçados a concluir que estamos realmente numa área omissa, conforme já se queixava a primeira resposta.
Foi nesse sentido que decidi seguir o trilho aberto por Margarita Correia no estudo «oportunamente referido», agarrando-me àquele trecho da página 6 que refere o seguinte:
«Por tudo isto, e embora euro- tenha o valor morfossintáctico de um adjectivo, supomos não ser despropositado propor para euro- o estatuto de prefixo do português contemporâneo e, como tal, sugerir que, do ponto de vista ortográfico, ele passe a ser utilizado segundo as mesmas normas actualmente utilizadas para os prefixos terminados em vogal e não acentuados do português, isto é, que passe a ser grafado sem hífen, excepto antes de bases começadas por h, o, r e s.»
É o caso de «euro-região», que, em função do exposto, em nada contraria as grafias «eurodeputado», «eurodólar» ou «euromíssil», e até encontra algum apoio no «euro-siberiano» do Dicionário Houaiss.
Sem querer dar o caso por encerrado, convido todos os interessados neste assunto a entrarem no debate, pois é também este um dos propósitos deste espaço.
N. E. (9/05/2016): Com a aplicação do Acordo Ortográfico de 1990 (Base XVI), a palavra em questão passa a escrever-se eurorregião.