Sobre Arquimínio, limito-me a transcrever o que José Pedro Machado diz no Dicionário Onomástico-Etimológico da Língua Portuguesa:

«[...] com a var[iante] Arquimino [...]. Não encontro voc[ábulo] gr[ego] ou lat[ino] que explique este antr[opónimo], tal como não encontro equivalente para ele noutro idioma moderno: formação arbitrária?»