Para o português europeu, só Eudóxia (e Eudóxio, como nome masculino) tem sido a forma consagrada (cf. Vocabulário da Língua Portuguesa, de Rebelo Gonçalves). Nada posso dizer sobre a norma brasileira, uma vez que a única fonte consultada, a versão em linha do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras, não inclui nomes próprios.

Eudóxia tem origem no grego Eudoxía, «boa reputação, celebridade, glória, bom senso», pelo latim Eudoxĭa (cf. José Pedro Machado, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa).