A despeito de possíveis opiniões diferentes, justifico a minha assim: na acepção de «nação organizada politicamente», a palavra Estado escreve-se com inicial maiúscula. Um Estado pode fazer parte de «uma comunidade internacional de países». Por exemplo, Portugal é membro da União Europeia. Quando, para dar conta da sua agremiação, se tenta adjectivar um destes Estados com o substantivo membro, tal associação de substantivos deve fazer-se por meio de hífen, dando origem a um conceito próprio, como acontece em tantas situações semelhantes: uma palavra que funciona como uma chave é uma palavra-chave; uma mulher que seja polícia é uma mulher-polícia; um jantar em que se aproveita para fazer discursos políticos é um jantar-comício, etc. Assim, um Estado que é membro de alguma coisa é um Estado-membro. Se a maiúscula do primeiro elemento (Estado) já está justificada, não existe razão nenhuma para que o segundo elemento mereça igual honra. Ninguém tem necessidade de elevar o -s- quando fala em «Estado soberano». Não é obrigatório que ambos os elementos ligados por hífen tenham a inicial com a mesma grandeza. Por exemplo: «O Hugo foi fantástico, foi um super-Hugo», «Segunda-feira, 11 de Abril de 2005», «O ex-DG deseja recandidatar-se» (em que DG são as iniciais de director-geral), etc.

Este é tão-só o parecer deste colaborador de Ciberdúvidas. Se diferentes opiniões houver, sintam-se os seus autores convidados a enriquecer o debate, venha de lá a controvérsia.

N. E. (12/01/2025) – O título foi atualizado. Os constituintes de um composto grafam-se com maiúsculas iniciais quando o composto designa uma  ideia ou uma entidade a que se quer dar importância elevada. É o caso de Estado-Membro, com maiúsculas iniciais, conforme fixa o código de redação para o português da União Europeia. O mesmo acontece com os dias da semana referentes a festividades e comemorações: Sexta-Feira Santa (e não "Sexta-feira") – cf. Rebelo Gonçalves, Tratado de Ortografia da Língua Portuguesa, 1947, p. 301.