Entanguido não é um regionalismo algarvio, mas, sim, um vocábulo do português popular. Assinale-se, porém, que, entre as fontes consultadas para elaboração desta resposta, as variantes enteguido (pronunciada "entèguido") e intenguido, por exemplo, figuram no Dicionário do Falar Algarvio (Faro, Algarve em Foco Editora, 1996), de Eduardo Brazão Gonçalves, com este significado: «Tolhido de frio. De: entaguecer = encolher-se com frio».
Ambas as formas, entenguido e integuido, ocorrem noutras regiões do país (cf. Tesouro do Léxico Patrimonial Galego e Português). Por exemplo, os dicionários gerais consultados (Dicionário Houaiss, dicionário da Porto Editora e Dicionário Priberam da Língua Portuguesa) registam entanguir e entanguecer como variantes do mesmo verbo ou como sinónimos que, segundo o Dicionário Houaiss, significam «tornar(-se) hirto de frio; enregelar(-se)».
De acordo ainda com esta última fonte, os referidos verbos terão origem em tango, homónimo de tango (dança), mas que será um regionalismo de Portugal com o significado de «galho», «pau». Observe-se, porém, que os dicionários da Porto Editora e da Priberam – elaborados e mantidos em Portugal – não acolhem tango em tal aceção, embora consignem tanganho, que, entre outros significados, pode também significar «ramo seco» (cf. Dicionário Priberam).
Todas estas observações se justificam para compreender um pouco melhor a nota etimológica que o Dicionário Houaiss junta a entanguir e entanguecer: «origem duvidosa; [Antenor] Nascentes cita Adolpho Coelho, para o qual a base seria tango, "pau que se fixa no chão em certa variedade de jogo de rapazes", por extensão, en- + tango + -ecer, "com o frio, ficar hirto como um tango"; forma histórica séc. XVI "entanguecido".»
Consultando as fontes mencionadas pelo Dicionário Houaiss, confirma-se que Adolfo Coelho filiava entanguecer e entanguir no vocábulo tango, que ele diz existir (Diccionario Manual Etymológico, 1890) em galego e em espanhol (ou seja, em castelhano) como denominação de um jogo de rapazes. Na verdade, regista-se tango em galego para nomear um jogo, e, em espanhol, também se chama tango ou tanga o jogo que em Espanha é também conhecido como chito (cf. Wikipédia em espanhol). O tango, a tanga ou chito são termos referentes a um cilindro de madeira sobre o qual se põem moedas e ao qual se atiram discos de ferro para o derrubar.
Observe-se, porém, que, ao contrário do que sugere Adolfo Coelho, não se documenta o uso de forma homóloga de entanguecer no espanhol. Com efeito, o dicionário da Real Academia Espanhola não o regista; mas, em dicionários do galego, aparece de facto entanguecer (ver o Dicionário Estraviz e o dicionário da Real Academia Galega); e o Dicionário Estraviz chega mesmo a incluir entanguir e entanguido. É, portanto, possível que entanguecer, entanguir e entanguido sejam palavras próprias da área galego-portuguesa.
Concluindo, é obscura a origem de entanguecer (entanguecido) e entanguir (donde vem o mais usado entanguido). É possível propor uma relação com tango, denominação de um jogo que vem de Espanha, mas a possibilidade de terem derivado deste termo os verbos em questão é uma hipótese vaga, que requer maior sustentação. Será que entanguecer é criação galega com base em palavra castelhana e que foi da Galiza que a palavra passou a Portugal, onde depois também se criou a variante entanguir? Fica a pergunta.
