No segmento «Apareceu-me um anúncio na internet, e eis como conheci o vosso site», a oração «e eis como conheci o vosso site» é coordenada sindética aditiva.

Dito isso, em seu livro Novas lições de análise sintática, o gramático brasileiro Adriano da Gama Kury ensina o seguinte a respeito do emprego do vocábulo "eis" no âmbito da análise sintática*:

«164. As palavras eis e tomara, de valor interjectivo, quando seguidas da conjunção integrante que, fazem o papel de uma oração principal que tem como objeto direto a oração encabeçada pelo que. Assim se analisa a frase "Tomara que chova":

Período composto por subordinação. A oração principal é "Tomara", que vale como verbo transitivo direto. "Que chova" é oração subordinada substantiva objetiva direta.

Análise idêntica se fará com frases de eis, palavra que, sintaticamente, se há de considerar com valor transitivo direto, apesar da origem controversa (talvez ecce).»

Páginas antes, também ensina o gramático:

«104. Outro tipo de orações desenvolvidas substantivas (que julgamos "justapostas", isto é, assindéticas, não conjuncionais, sem conectivo) são as introduzidas por pronome indefinido, pronome ou advérbio interrogativo ou exclamativo.

Ex.: "Lúcio compreendeu [como a beleza era pérfida]." (J. A. de Almeida, Bag., 136.);

[...]»

Destas lições se infere que a análise sintática correta de «eis como conheci o vosso site» – no âmbito da gramaticografia tradicional brasileira – é a seguinte:

«Eis»: oração principal.
«Como conheci o vosso site»: oração subordinada substantiva objetiva direta justaposta.
«Como»: advérbio interrogativo.

Sempre às ordens!

* Foi usada a nomenclatura gramatical do Brasil, porque o consulente é brasileiro.