1. A frase apresenta duas orações:

a) «Lembro-me de» – a oração principal ou subordinante
b) «que, há anos, em Campo de Ourique, Gomes Freire prejudicou muito a meu irmão» – oração subordinada substantiva completiva, que pode ser substituída pelo pronome isso (Lembro-me d[isso])

2. A análise sintá(c)tica da frase é a seguinte:

Oração principal:

Sujeito – sujeito nulo «eu»
Predicado – «Lembro-me de que Gomes Freire prejudicou muito a meu irmão»

Oração subordinada completiva:

Sujeito – «Gomes Freire»
Predicado – «prejudicou muito a meu irmão»
Complemento indirecto – «a meu irmão»
Complemento circunstancial de tempo – «há anos»
Complemento circunstancial de lugar onde – «em Campo de Ourique»