Não, sobretudo porque há expressões sinónimas empregadas entre vírgulas.

Normalmente este advérbio, como nomeadamente, é usado sem vírgula à direita, «[...] para acrescentar informações mais específicas, detalhadas ou pormenorizadas ao que acabou de ser dito» (dicionário da Academia das Ciências de Lisboa»):

1. «[A] caça a cavalo foi proibida em numerosos países da Comunidade Europeia, designadamente na Alemanha, na Grécia, na Itália, na Holanda, na Dinamarca e no Grão-Ducado do Luxemburgo» (idem).

Contudo, verifica-se que existem locuções sinónimas que podem ser usadas entre vírgulas — por exemplo, «em particular»:

2. «As palavras foram dirigidas, em particular, aos correspondentes da imprensa estrangeira» (Dicionário Estrutural, Estilístico e Sintáctico da Língua Portuguesa, de Énio Ramalho).

Outra locução semanticamente próxima, «em especial», ocorre habitualmente entre vírgulas:

3. «A ementa do jantar foi escolhida, em especial, para os convidados estrangeiros» (idem).

4. «Tal situação exige do Governo e, em especial, desta Secretaria de Estado, uma dinamização e um espírito novo.»

Note-se que o valor semântico de designadamente é ainda interpretável como próximo do de «por exemplo», que costuma aparecer depois e antes de vírgula:

5. «[A] caça a cavalo foi proibida em numerosos países da Comunidade Europeia, por exemplo, na Alemanha, na Grécia, na Itália, na Holanda, na Dinamarca e no Grão-Ducado do Luxemburgo.»

Assim:

a) quando pormenoriza uma expressão nominal, recomenda-se o uso de designadamente sem vírgula à direita como acontece em 1, embora, à semelhança de 2-5, se aceite a sua ocorrência entre vírgulas: «... em numerosos países da Comunidade Europeia, designadamente, na Alemanha, na Grécia...»;

b) se o advérbio separar um verbo do seu complemento, normalmente as vírgulas são colocadas antes e depois do advérbio: «[...] estabelece a responsabilidade para o titular do cargo político a quem incumbe dar cumprimento a normas de execução orçamental e, conscientemente, as viole, autorizando, designadamente, o pagamento sem o visto do Tribunal de Contas quando legalmente exigível» (Corpus do Português de Mark Davies e Michael Ferreira); note-se, porém, que a supressão das vírgulas neste caso não é incorre{#c|}ta: «... autorizando designadamente o pagamento...»