Poderá dizer «Não tenho mais assunto de momento» ou «neste momento». 

As outras preposições também poderão ocorrer em determinados contextos. Exemplificamos: 

«No momento [= naquele momento], foi o que me ocorreu.» 

«Por momentos fez-se um silêncio pesado na sala.» 

«Por um momento, todos ficaram em silêncio.» 

«Finalmente chegou-se ao momento por todos esperado, a entrega das prendas.» 

«Aterrorizados, todos esperaram pelo momento seguinte.» 

A palavra momento é um nome masculino que se emprega muitas vezes integrado em determinadas expressões fixas. São as locuções (adverbiais, conjuncionais e prepositivas). Nos três primeiros exemplos, trata-se de locuções adverbiais. Nos dois últimos, é diferente, a preposição é determinada pela regência do verbo («chegar a», «esperar por»). 

Penso que num bom dicionário (neste caso, na entrada momento) poderá esclarecer algumas dúvidas, uma vez que nele encontra o registo dessas estruturas, com o respectivo significado e exemplos. 

Quanto aos termos que refere, eles são sinónimos. Uso, utilização e emprego fazem parte, todos eles, do português corrente – ou seja, simples e corre{#c|}to. Optar por um ou por outro é uma decisão pessoal, por vezes determinada pela eufonia da frase em que os inserimos. E lembro que na obra de referência que é a Nova Gramática do Português Contemporâneo, de Celso Cunha e Lindley Cintra – em que há o cuidado de se recorrer a uma linguagem acessível –, nos deparamos sistematicamente com os termos emprego/empregar e uso/usar.