Na gramática tradicional, onde estas designações se encaixam, a grande distinção entre complemento determinativo e complemento circunstancial consiste no facto de o complemento determinativo se relacionar directamente com um nome, enquanto o complemento circunstancial se pode associar a um verbo ou estar ligado directamente à frase. Encontra essa distinção no quadro da página 230 da gramática de António Borregana. Assim, em «mesa de madeira» estamos perante um complemento determinativo, ao passo que em «mesa feita em madeira» o complemento é circunstancial.
A par desta interpretação específica é preciso ter em conta um sentido mais geral do termo circunstancial em que este vocábulo se opõe a essencial. Segundo esta interpretação, há, numa frase, elementos essenciais, os constituintes imediatos de frase, e acessórios ou circunstanciais, todos os outros. Numa leitura mais restrita, e sempre do ponto de vista da gramática tradicional, estes elementos não essenciais da frase, quando introduzidos por uma preposição, dividem-se em complementos circunstanciais, se se associam a um verbo, e em complementos determinativos, se se ligam a um nome. Ainda na gramática de António Borregana, pág. 239, pode ler-se que um complemento determinativo é «uma expressão constituída por um substantivo ligado pela preposição de a outro substantivo…».
Os exemplos que retirou de ambas as gramáticas que cita mostram que a separação entre os dois níveis de análise em que o conceito circunstancial se pode aplicar não são explicitamente apresentados, o que gera confusão e interpretações distintas. De facto, numa interpretação macro e à luz da gramática tradicional, todos os exemplos – tanto os que a consulente indica como os que acrescentei – constituem complementos circunstanciais, pois nenhum é considerado essencial ao sentido da hipotética frase em que surja. Porém, accionando os dois níveis de análise que defendi acima, considero, como a consulente, que de pinho é, em «mesa de pinho», um complemento determinativo. Já o não é de política em «falar de política».