Seria importante, para uma resposta mais rigorosa, saber de que tipo de concurso se tratou. Se o concurso tinha por base a língua portuguesa, deveria basear-se nas suas regras. Ora, estas regras não impedem a classificação morfológica de uma palavra isolada. O que seria dos dicionários sem esta possibilidade (e o que seria de nós sem eles!?)!?
Do ponto de vista morfológico, que é aquele que nos permite classificar palavras descontextualizadas, mulher é um nome, ou substantivo, comum, do singular, feminino. A alínea que mais se aproxima desta classificação é a «d) uma palavra feminina singular».
Analisemos agora as suas hipóteses:
Será nome próprio? – Segundo as regras convencionais da escrita, os nomes próprios são grafados com inicial maiúscula. Como não é o caso, não se trata de um nome próprio.
Será uma qualidade? – Do ponto de vista estritamente gramatical, as qualidades são veiculadas pelos adjectivos. E mulher não é um adjectivo.
Será sinónimo de esposa? – Embora no âmbito da língua, a abordagem requerida nesta hipótese é uma abordagem semântica, e nada na questão aponta para essa interpretação.
Ainda que as suas reflexões sejam correctas, não se adequam à estrutura do item, que apela para a classificação de uma palavra isolada, ou seja, para uma análise morfológica.