Sobre a utilzação do h no interior da palavra, o Formulário Ortográfico de 1943, oficial no Brasil, diz o seguinte:

«No interior do vocábulo, só se emprega em dois casos: quando faz parte do ch, do lh e do nh, que representam fonemas palatais, e nos compostos em que o segundo elemento, com h inicial etimológico, se une ao primeiro por meio de hífen: anti-higiênico, contra-haste, pré-história, sobre-humano, etc.
Observação – Nos compostos sem hífen, elimina-se o h do segundo elemento: anarmônico, biebdomadário, coonestar, desarmonia, exausto, inabilitar, lobisomem, reaver, etc.»

Assim, e tendo em conta que se trata de dois sufixos que permitem a não utilização do hífen, deverá suprimir o h das palavras que apresenta quando lhes junta os sufixos des- e ciclo-. Refira-se, aliás, que o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa regista a entrada cicloexano.