A construção preferida pela norma será «na época de». No entanto, «à época de» também será aceitável.
A preposição utilizada para localizar uma situação num dado intervalo de tempo é tipicamente a preposição em, pelo que a construção apresentada em (1) poderá ser sentida como mais normativa:
(1) «A obra foi apresentada na época do evento.»
Não obstante, a locução «à época» é usada como equivalente de «naquela época», em construções como as que se apresentam de seguida:
(2) «Segundo Décio Freitas em seu livro Palmares: A Guerra dos Escravos: “não é fácil saber de onde foi que Jorge Velho partiu para ir combater Palmares, se de São Paulo ou do Piauí (...) no entanto um memorial dirigido ao rei pela sua viúva e seus oficiais afirma que à época vivia no Piauí” (pg. 144)»1
(3) «Mais de metade da população do concelho é hoje uma população urbana, com expectativas e exigências muito diferentes da população de agricultores e pequenos empregados dos serviços públicos, que caracterizava o concelho à época do 25 de Abril.»2
Encontramos a construção inclusive em Bechara:
(4) «[…] mas o fato se explica porque tais adjetivos em -ês e -or eram uniformes no português antigo, à época dessas derivações adverbiais.»3
Refira-se, ainda, que a expressão estará alinhada com «ao tempo», locução composta por a + nome, registada por Énio Ramalho, sem qualquer identificação com os galicismos: «tempo, ao: ele estava ao t. exilado em Espanha (naquele tempo); Paris era ao t. o centro cultural da Europa e do mundo; ela era ao t. uma encantadora menina (nessa altura); doutros géneros daquelas paragens, que ao t. se vendiam mais caro que os "poses" da botica -- Aquilino, O Malhadinhas, Bertrand, 17.»4
Quanto à preposição a usar com os números dos dias do mês, pode optar-se tanto pela preposição a como por em.
Disponha sempre!
1. Domingos Jorge Velho (?-1703/1704) in Corpus do Português
2. A Guarda entre dois mundos in Corpus do Português
3. Evanildo Bechara, Moderna Gramática do Português. Ed. Lucerna, p. 507.
4. Cf. Énio Ramalho, Dicionário Estrutural, Estilístico e Sintáctico da Língua Portuguesa. Livraria Chardron e Lello Irmãos -- Editores, 1985.