A definição de predicado depende do critério usado na análise sintáctica.
Para as gramáticas clássicas ou tradicionais, o predicado é aquilo que se diz acerca do sujeito.
Pode ser predicado verbal quando o verbo é intransitivo, por exemplo: «O gato mia»; ou transitivo: «Ele tem uma bicicleta».
No caso de predicado verbal, o predicado é constituído apenas pelo verbo, numa forma simples, composta ou perifrástica.
O predicado nominal é constituído por um verbo de significação indefinida e por um substantivo, um adjectivo, um advérbio ou uma expressão equivalente que completam o sentido do verbo. Exemplo: «Ela é elegante», «Ele está bem de saúde».
Para as gramáticas gerativas (ou generativas) e transformacionais, uma frase simples é composta por um sintagma nominal e um sintagma verbal. Exemplos: «A criança oferece uma flor à mãe» e «Ele é simpático».
Classificação sintáctica:
«A criança» – sintagma nominal 1 – sujeito
«oferece uma flor à mãe» – sintagma verbal – predicado.
Neste caso, o predicado inclui o verbo, o complemento objecto directo e o complemento objecto indirecto.

«Ele» – sintagma nominal –> pronome – sujeito
«é simpático» – sintagma verbal – predicado.
Neste exemplo, o predicativo do sujeito também faz parte do predicado.

Análise das frases propostas:
I – «Ao Filho, Deus deu todo o poder»
a) Para a gramática clássica ou tradicional, a ordem das palavras no discurso é pouco importante porque na língua latina havia grande flexibilidade na sua posição relativa, e as línguas novilatinas mantêm muita desta flexibilidade.
Classificação sintáctica
«Ao Filho» – complemento indirecto
«Deus» – sujeito
«deu» – predicado
«todo o poder» – complemento directo

b) Classificação morfossintáctica das gramáticas gerativas (generativas) e transformacionais
«Ao Filho, Deus deu todo o poder.»
Esta frase é uma estrutura de superfície ou final que corresponde à seguinte estrutura profunda [ou ordem directa]:
«Deus deu todo o poder ao Filho.»

Classificação de acordo com a estrutura profunda:
«Deus» – sintagma nominal 1 – sujeito
«deu todo o poder ao Filho» – sintagma verbal – predicado
«deu» – verbo
«todo o poder» – sintagma nominal 2 – complemento objecto directo
«ao Filho» – sintagma preposicional – complemento objecto indirecto.
Esta estrutura profunda permite uma topicalização ou transformação do sintagma preposicional. Assim:
«Ao Filho, Deus deu todo o poder» é o resultado dessa topicalização ou transformação que coloca o complemento de objecto indirecto em evidência.
Embora o sintagma preposicional «Ao Filho» pertença ao sintagma verbal, ele ocupa o primeiro lugar na estrutura de superfície.
O verbo dar, elemento desta frase, está na origem do caso dativo, que, em latim, corresponde ao complemento indirecto. Curiosamente, em latim, o caso dativo não é regido de preposição.
Como há verbos que são transitivos indirectos, justifica-se que o complemento indirecto esteja dependente do verbo e faça parte do sintagma verbal.
II – «Brados de alarme atroaram, de repente, todo o palácio».
Segundo as gramáticas clássicas e tradicionais, devemos separar o sujeito, «Brados», do complemento determinativo «de alarme».
Segundo as gramáticas gerativas (generativas) e transformacionais, como «Brados de alarme» constituem o sintagma nominal 1, todo o sintagma serve como sujeito. Há, portanto, aqui critérios diferentes.

Classificação morfossintáctica das gramáticas gerativas (generativas) e transformacionais
Estrutura profunda [ou ordem directa]:
«Brados de alarme atroaram todo o palácio, de repente».
«Brados de alarme» – sintagma nominal 1 – sujeito
«atroaram todo o palácio» – sintagma verbal – predicado
«de repente» – sintagma preposicional da frase.
Considerando que os complementos circunstanciais são independentes do sintagma verbal ou predicado, «de repente» depende da frase e não do sintagma verbal, como vimos no caso do complemento de objecto indirecto.
Devido à mobilidade do complemento circunstancial de modo, este pode, pelas regras transformacionais, ocupar outra posição, dando, portanto, lugar a uma estrutura de superfície: «Brados de alarme atroaram, [de repente], todo o palácio.»
Parece-nos que a mobilidade da expressão «de repente» não é suficiente para a classificar como complemento circunstancial de modo.
Parece-nos ser esta uma das grandes limitações das gramáticas gerativas (generativas) e transformacionais: querer chegar à função apenas pela forma.
A mobilidade é característica dos advérbios, independentemente das suas funções sintácticas. Em contrapartida, as preposições têm muitas restrições.
A expressão «de repente» tem uma certa mobilidade porque equivale a “repentinamente”, que é uma advérbio de modo.

Conclusão:
As formas do predicado, segundo as gramáticas clássicas e tradicionais, são: «deu» e «atroaram».
Segundo as gramáticas gerativas (generativas) e transformacionais, os predicados são:
«deu todo o poder ao Filho»
«Ao Filho... deu todo o poder»
«atroaram todo o palácio»
«atroaram (...) todo o palácio»