Tem razão para duvidar de que esteja correcto, no que respeita ao sentido, a frase: "Este remédio faz bem à gripe. Mas está certa, porque uma coisa é a lógica do pensamento; outra , a lógica da língua.

Quando pronunciamos esta frase, a nossa mente está dominada pela ideia de fazer bem à pessoa, e não pela ideia de fazer mal à doença. Daí o dizermos um remédio que faz bem à gripe / à tosse / ao cancro / ao reumatismo/ etc.

A nossa língua tem muitas frases destas, em que temos de distinguir entre lógica do pensamento e lógica da língua. Algumas delas inteiramente correctas.

(1) Vi ontem um programa de futebol infantil.

(2) Os preços estão muito caros.

(3) Desejo-te férias felizes e um Natal alegre.

(4) O João não compareceu por motivos de saúde.

(5) O dicionário regista a palavra casa.

Na frase (4), por exemplo, foi a doença e não a saúde a causa da não comparência.

Na frase (5), sabemos muito bem que não é possível um dicionário registar. Quem registou foi o autor.

Nas frases desta natureza temos de interpretar o sentido não por análise, considerando palavra por palavra; mas por síntese, considerando a frase no seu aspecto complexo – no todo. Procedendo assim, compreendemos que, na frase (1), a infantilidade não está no futebol em si, mas nas pessoas (as crianças) que o jogam. E na frase (2), o que está caro é o produto.

Obs. – Na sua consulta, emprega-se a palavra inglesa "site". Para quê, se não precisamos dela? Podemos substituí-la por espaço, área, sítio; ou melhor: página, porque o Ciberdúvidas chama-lhe "página da Língua Portuguesa". Portanto, em vez de "visitar (…) este 'site'", é preferível "visitar (…) a vossa página…".

Cf. Sítio & Página, no Correio.