A palavra que não é, neste contexto, um pronome relativo porque não tem função de sujeito nem de complemento (objecto) directo. Exemplo de uma frase com pronome relativo: «Ele fez cada coisa que trouxe para casa.»
Como o verbo voltar está no pretérito imperfeito do modo indicativo e poderia estar no condicional, a oração «voltava para casa» é a consequência daquilo que ele fez. O que é, portanto, uma conjunção subordinativa consecutiva.
Note-se que a frase é ambígua, porque o sujeito de voltava tanto pode ser «ele» como a «gente». Se a oração condicional «se a gente provasse» for deslocada para o fim da frase, deixa de haver ambiguidade e o sujeito é «ele»: «Ele fez cada coisa, que voltava pra casa, se a gente provasse».