Vejamos o que nos diz o dicionário brasileiro Michaelis (que podemos consultar através da secção Ligações):

Achamento = ação ou efeito de achar; descobrimento.

Descobrimento = ação ou efeito de descobrir; descoberta.

Descoberta = ato ou efeito de descobrir; descobrimento. 2 Ato ou efeito de achar ou passar a conhecer algo cuja existência era desconhecida. A Alexander Fleming deve-se a descoberta da penicilina. 3 Coisa que se descobriu; invento.

O sentido que Wanderley Moutinho de Jesus indica para descoberta está registado no Michaelis, mas como significado secundário.

No Aurélio (edição de 1999), remete-se descobrimento para descoberta e achamento para achado, que neste dicionário tem oito acepções (entre as quais, a de invento). E o dicionário Porto Editora (ver secção Ligações) menciona:

Descoberta = coisa que se descobriu; invento; descobrimento.

Descobrimento = acto ou efeito de descobrir o que já existia, mas não era conhecido; descoberta.

Achamento = o m. q. achada; invenção; descobrimento; (direito) forma de constituição da propriedade de coisas móveis perdidas por parte de quem as encontrou.

Em Portugal, não costuma atribuir-se a Fleming o descobrimento ou o achamento, mas a descoberta da penicilina. Isso, todavia, não será suficiente para se considerar errado o emprego dos outros dois substantivos nesta acepção. É apenas menos comum. O mesmo direi acerca do achamento, descobrimento ou descoberta de territórios que já existiam, mas cuja existência os seus descobridores ignoravam. Veja-se no Aurélio o número de significados dos verbos a partir dos quais se formaram os três substantivos: achar = 14; e descobrir = 24.