O verbo viver seleciona dois argumentos: um sintagma nominal sujeito (quem vive) e um sintagma preposicional complemento oblíquo (onde vive). Assim, o advérbio aqui desempenha a função de complemento oblíquo (porque é um argumento do verbo), e o grupo preposicional «com os meus pais» desempenha a função de modificador verbal (porque não faz parte da sua grelha argumental).

Complemento oblíquo é um sintagma preposicional, introduzido por qualquer preposição (a, com, de, em, para, por, etc.) e nunca pode ser substituído pelo pronome pessoal dativo -lhe. É selecionado pelo verbo e, por isso, faz parte do predicado.

(1) «A Mafalda pôs o livro na estante.»
(2) «Ninguém faltou à reunião.»
(3) «O Vasco conversou com a Patrícia.»
(4) «Os alunos foram para casa.»

O modificador verbal é um sintagma preposicional ou um sintagma adverbial que não é selecionado pelo verbo e pode, por isso, ser eliminado da frase. Não faz parte do predicado.

(5) «Os pais do Bernardo compraram uma casa no Algarve.»
(6) «As crianças foram ao circo ontem de manhã.»