«Protestar por» significa «exigir em voz alta alguma coisa, clamar por algo».

A expressão «protestar por melhores condições» está correcta.

A frase seguinte também está correcta, visto que «protestar contra» significa «insurgir-se contra uma situação».

E, finalmente, também se pode protestar com alguém, geralmente, para manifestar o desagrado perante uma situação.

Todas as frases estão correctas.