Gramaticalmente a construção está correcta, embora possa não soar muito bem. Não é normal suprimir-se a conjunção integrante que, a não ser em situações muito específicas (cf. outras respostas).
Poderia, no entanto, optar-se por uma oração infinitiva, que permitiria a supressão da primeira conjunção: «É evidente acreditarmos que…»
De facto, há verbos ou expressões cujo sentido só se completa com a oração seguinte, razão pela qual esta oração – iniciada pela conjunção integrante que – se denomina subordinada integrante (ou completiva): completa o sentido da oração subordinante.
Tal acontece com expressões como: «É evidente que», «É preciso que», «É necessário que», bem como com verbos como saber, dizer, acreditar, compreender, etc., etc.
O exemplo que apresenta faz-lhe mais confusão porque contém não uma mas duas conjunções integrantes. E a frase poderia continuar introduzindo outras:
«É evidente que acredito que sabes que ele vai casar…» Mas não fica bonito nem tal é necessário.
Aproveitamos para agradecer as suas simpáticas palavras.