Não conheço fontes que indiquem qual a pronúncia mais frequente ou mais aceite do nome próprio Diego. Como falante de português europeu, costumo pronunciá-lo com e aberto, e outros falantes também, como se pode ouvir numa reportagem televisiva com a locução nessa variedade. Além disso, é possível que esse e aberto na forma do nome em português europeu seja motivado pelos aspetos fonéticos do e no ditongo crescente ie em castelhano, atendendo ao que descreve T. Navarro Tomás, no Manual de Pronunciación Española (Madrid, Instituto Miguel de Cervantes, 1982, pág. 65; ę e ǫ representam e e o abertos; o acento tónico, sobre a vogal no original, passou para o começo da sílaba tónica):¹

«De las vocales e, o queda dicho que ante la semivocal i resultan relativamente abiertas [...] Los diptongos crecientes, formados por semiconsoante y vocal, son: ia-ja, ie-ję, io-jǫ, iu-ju, ua-wa, ui-wi, uo-wǫ. Ejemplos. [...] viejo-ˈbięxo [...].»

Mas não é impossível que muitos falantes o usem com e fechado tendo em conta que nomes próprios e substantivos comuns com -o final e -e- na penúltima sílaba (que é tónica), têm esta vogal pronunciada como "ê" (símbolo fonético [e]): Barreto, Alfredo, cepo, sebo, borrego, preço, menosprezo, cabelo (mas outros existem com e aberto: decreto, cego, clero). Além disso, no português do Brasil, a pronunciação normal parece ser "Diêgo", de acordo com um registo áudio disponível na Internet. Note-se que existe a forma Diogo, que alguns estudiosos têm por genuinamente portuguesa, ao contrário de Diego, que tem proveniência espanhola (cf. José Pedro Machado, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, 2003).

¹ Note-se que, a respeito do espanhol, se considera que não existe oposição fonológica entre e ou o abertos e e ou o fechados, ao contrário do que acontece em português; não obstante, do ponto de vista fonético, podem encontrar-se diferenças contextuais (fala-se em alofones), como aponta Navarro Tomas (op.cit., pág. 40/41):

«La ortografia española sólo distingue cinco sonido vocales: a, e, i, o, u, pues la y, cuando es propriamente vocal, tiene el mismo sonido que la i. A esta vocales se les atribuye, generalmente, un timbre medio entre las variantes abiertas y cerradas que en otros idiomas se conocen. Existen, sin embargo, en nuestra pronunciación, de una manera regular y constante, y sobre todo por lo que se refiere a las vocales e, o, matices diferentes de cada sonido, los cuales, sin llegar a ser, sin duda, tan señalados como en otros idiomas, lo son, no obstante, lo suficiente para que su empleo inadecuado o su omisión no dejen de influir de una manera sensible en la propriedad fonética del idioma [...].»