Confesso que não conhecia o nome, que só poderá ter as seguintes formas:

a) "Raí", pronunciado com duas sílabas ("ra-i") e com acento agudo na última letra para indicar que o i não forma ditongo com a vogal precedente (representada por <a>);

b) "Rai", pronunciado com uma única sílaba ("rai") e sem necessitar de acento gráfico.

Note-se que a forma com mácron — Rāi — só poderá ser estrangeira; e, em a), a vogal representada pela letra a pode ser aberta (como o a de fato) ou fechada (como o a de amo).

Quanto a Luís/Luiz, trata-se de uma falsa alternância, uma vez que o acordo ortográfico que ainda vigora em Portugal legitima apenas a grafia Luís (o mesmo acontecerá quando se puser em prática o novo acordo) A forma com z é uma grafia antiga que algumas pessoas mantêm, contrariando as regras estabelecidas. Em relação ao acento gráfico, é uma maneira de o nome ser pronunciado como dissílabo ("lu-is") e não como monossílabo ("luis", com ditongo "ui").