José Pedro Machado, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, regista as duas formas, Dâmocles e Démocles. Machado atribui ambas ao grego Dēmoklēs, «glória do povo», uma mudando para Damoklēs, e a outra passando pelo latim Dēmŏclēs. Note-se que o lexicógrafo não comenta a divergência destas formas, nem junta a informação relativa ao nome da personagem de Cícero.

Penso que os nomes diferentes designam figuras diferentes. Assim, Dâmocles é como se chama a personagem de Cícero; quem leia as Tusculanae Disputationes (atenção a disputationes) verá que a forma latina de nominativo é Damocles («Fortunatus sibi Damocles videbatur», idem, Liber V, 64). Démocles é o nome de um orador grego (cf. Dicionário de Latim-Português, de António Gomes Ferreira, Porto Editora). Quanto a Democles, não a encontro dicionarizada como variante de Dâmocles nem de Démocles, mas é assim que se escreve o nome em inglês para referir o orador Démocles (ver em linha, A Dictionary of Greek and Roman biography and mythology, organizado por William Smith, 1867).

N.E. – Cf. A espada de Dâmocles, artigo do padre português Anselmo Borges, in "Diário de Notícias" do dia 28 de janeiro de 2012 + Qual é a origem da expressão «a espada de Dâmocles»?