O Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa aceita o verbo ungir como regular, assinalando apenas que há uma alternância gráfica: «os v[erbos] da língua com esta term[inação] são (no sentido próprio ou no figurado) regulares, com a troca de -g- por -j- antes de -o- e -a- desinenciais (tipo unjo, unja etc.).»
O Dicionário Houaiss de Verbos da Língua Portuguesa (Rio de Janeiro, Editora Objetiva, 2003) é mais esclarecedor, quando remete o verbo ungir para o modelo de flexão de fingir e acrescenta (itálico do original a negro): «Os verbos abjungir, adjungir, compungir, conjungir, dejungir, desjungir, disjungir, expungir, jungir, mungir, pungir e ungir [sublinhado meu], geralmente considerados defectivos, vêm aceitando conjugação completa.»

João Antunes Lopes, no Dicionário de Verbos Conjugados (Coimbra, Almedina, 1995), regista ungir como verbo regular com o mesmo modelo de flexão que exibir, mas observa: «Há quem o considere defectivo, atribuindo-lhe apenas as formas em que conserva o i, ou em que este se substitui por e.
Dado que se trata de um verbo pouco frequente, é difícil afirmar que umas formas da flexão sejam melhores que as outras, ou seja, no sentido em que uma é mais usada ou mais eufónica (que soa melhor) que outra. Assim, diria, com os dicionários Houaiss, que o verbo ungir possui teoricamente toda a flexão, pelo que se pode eventualmente empregar a primeira pessoa do presente do indicativo, unjo. Apesar disso, devemos estar atentos à tradição que considera defectivo este verbo, pelo que é sempre mais prudente recorrer a perífrases como «dou/dei unção» (cf. Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa).