1. O pronome se pode ter a função de complemento directo, se pensarmos que o verbo «sentar» pode significar «colocar» ou «colocar-se», como indica o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa:

(1) Sentou o bebé na cadeirinha.
(2) Sentou-se na poltrona.

A comparação das frases permite argumentar que, se em (1) «bebé» é o complemento directo de «sentou», então em (2) o pronome reflexo se tem também a mesma função.

2. O Grande Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora, classifica sentar-se como verbo reflexo.

Note-se que estas respostas simplificam um tanto a realidade, porque o verbo sentar-se também pode ter outras análises. Uma delas é interpretar a forma se como inerente ao verbo, tal como o verbo derreter-se, na frase «o gelo derreteu-se». Neste caso, se não tem qualquer função sintáctica, fazendo parte da forma verbal.
A nova terminologia linguística adoptada em Portugal propõe que o se inerente se distinga do se reflexo quando associado à expressão «a si próprio»; por exemplo:

(3) O rapaz lavou-se a si próprio
(4)* O gelo derreteu-se a si próprio
(5)? O rapaz sentou-se a si próprio

A frase (3) é gramatical, pelo que estamos em presença da conjugação pronominal reflexa. A frase (4), pelo contrário, é agramatical, logo evidencia a presença de se inerente. Porém, (5) situar-se-á a meio caminho entre (3) e (4), porque, não sendo claramente agramatical, a ocorrência de «a si próprio» é forçada: é que a acção de tomar assento pode ser vista não como a de alguém se colocar a si próprio em determinada posição, mas sim como um acto comparável a correr ou andar. Dado que estes verbos são intransitivos, diremos que o verbo sentar-se (e o verbo deitar-se) não tem complemento directo e que o pronome que o acompanha é um se inerente.

Em conclusão, e já que estou a responder a um estudante, considero que a minha primeira explicação é válida para alunos do 2.º e 3.º ciclos do ensino básico em Portugal. Contudo, alunos do ensino complementar poderão explorar a minha sugestão de uma análise alternativa.