Qual a forma correta: inclusivamente ou "inclusivemente"?

Na verdade, a forma "inclusivemente" não existe. O advérbio que tem o significa de «de modo inclusivo»  tem a forma inclusive, que não se escreve com acento, ao contrário do que por vezes se encontra escrito. Diga-se, ainda, que, em Portugal, o e final da palavra é pronunciado aberto (como o de café), lembrança do som dos advérbios latinos de adjetivo de primeira conjugação, que eram abertos. Digamos, pois “incluzivè”.

Inclusivamente, por seu turno, tem também o significado de «de modo inclusivo» e, etimologicamente, vem de inclusivo, formando-se pela junção da forma feminina, inclusiva, ao sufixo -mente.  

Entre inclusivamente e inclusivemente, a única forma que existe é, assim inclusivamente.

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Áudio disponível aqui

[AUDIO: Carla Marques_Inclusivamente]