O 'factum' latino deu em português feito, por via popular, e facto (fato, no Brasil), por via erudita. Em latim, o termo queria dizer «facto, acção, trabalho, obra, feito». No plural ('facta') significava feitos (ilustres, notáveis ou bélicos). O vocábulo era o particípio substantivado do verbo 'facere', «fazer, criar, nomear, praticar, dar, sofrer, estimar, supor, ser eficaz, fazer um sacrifício, pôr, viver». O verbo latino pertence a uma raiz que significava «meter, colocar, pôr» ou, no emprego absoluto, «pôr-se, colocar-se». O verbo 'facere' está representado com o sentido de fazer em todas as línguas românicas. Espero que estas noções lhe dêem alguma ajuda.
N.E. Com o Acordo Ortográfico de 1990, manteve-se a diferente grafia em Portugal (facto) e no Brasil (fato), conforme o critério estabelecido na respetiva Base IV: Das sequências consonânticas: pronunciando-se o c, escreve-se; não se pronunciando, não se escreve. Cf. Consoantes mudas + A supressão ou não das consoantes e as regras do hífen, pós-AO.