Lamento não concordar consigo, mas acho correctas todas as expressões citadas: «a maioria das pessoas» ou «a maior parte das pessoas», «a maioria das vezes» ou «a maior parte das vezes», a «maioria» ou «a maioria deles».
A língua portuguesa, e esta é uma das suas riquezas, possui grande variedade de expressões e locuções sinónimas, que não devem confundir-se com incorrecções. Errado é, porém, a maioria das pessoas (vezes, etc.) são ou estão em vez de é ou está, singular pedido por a maioria. E não se fie demasiado no soar mal, o que é muito enganoso. E, já agora, procure dizer «fazer perguntas» em vez de «colocar questões», que não é tão bom português.