As palavras sofrem evolução e enriquecimento de sentido por diversos motivos, um deles o da semelhança formal (som e escrita) com outras, outro o do emprego frequente no mesmo contexto com outra de sentido próximo, outras vezes ainda por influência de outras línguas em que o termo correspondente tem outro significado.

No caso que apresenta, originariamente estas palavras são diferentes. Como regista o Grande Dicionário da Língua Portuguesa, de António de Morais Silva (10.ª ed., 1949-1958), emergência é um sucesso fortuito, casual, um incidente, enquanto urgência designa a qualidade ou o carácter de algo que não se pode adiar, que é preciso fazer-se rapidamente, pressa, necessidade imediata. No dicionário actual de José Pedro Machado (1989), os termos aparecem com esse mesmo significado. Assim é que nos serviços hospitalares aqui em Portugal há uma secção denominada de "Urgências", na qual são atendidas situações que ocorrem imprevistamente (emergências).

O facto de o termo "emergência" ter vindo a ganhar um significado próximo de "urgência" advirá do facto de, muitas vezes, ao que ocorre imprevistamente ter de ser dada uma resposta urgente e de os dois termos aparecerem utilizados no mesmo contexto e serem formalmente e semanticamente semelhantes. Por outro lado, em inglês é o termo "emergency" que é utilizado para designar as urgências nos hospitais, aparecendo esse termo frequentemente em filmes que passam no circuito português. Para terminar, transcrevo os significados que a um e outro termo são dados no Dicionário de Termos Técnicos de Medicina e Saúde, de Luís Rey (1999):

Emergência: 1. Condição imprevisível ou inesperada que requer acção imediata. 2. Alteração súbita do estado de saúde ou grave complicação de uma doença que exige cuidados médicos urgentes.

Urgência: 1. Situação que exige uma acção ou tratamento médico ou cirúrgico imediato ou em prazo muito curto. Ela requer apreciação e decisão rápida sobre a possibilidade de transferência do paciente para um serviço especializado ou necessidade de um gesto imediato para os recursos adequados disponíveis.

2. Serviço de pronto-socorro destinado a prestar atendimento nesses casos, geralmente dotado de unidades móveis (ambulâncias) com pessoal médico especializado e equipadas para atender necessidades de reanimação, ventilação, perfusão ou pequena cirurgia, que permitam, eventualmente, iniciar o tratamento desde a residência do paciente ou do local do acidente. Sinónimos: serviço médico de emergência; pronto-socorro.