Temos em português homem e hora, com h inicial, porque provêm do latim homine(m) e hora(m), com h.
Quanto a úmero, provém do latim umeru(m). É certo que em latim havia as duas ortografias, com h e sem h. Mas ensina o «Dictionnaire Étymologique de la Langue Latine» de A. Ernout e A. Meillot, na entrada umerus, i., que «a grafia com h é tão incorrecta como a de humor» – também latina.
Tal como se respeitou a presença do h em latim para que escrevêssemos homem e hora, respeitou-se também a grafia latina correcta umerus, sem h, cujo acusativo do singular é -humeru(m), donde o nosso úmero.