Poderá utilizar as duas formas.  Embora a palavra diagnóstico pertença a classes gramaticais diferentes em cada uma das expressões, o significado é equivalente quando for usado no mesmo contexto.

Qual é a diferença entre os dois casos? Em «teste de diagnóstico», temos um substantivo que funciona sintaticamente como complemento determinativo de teste, indicando o tipo de teste em questão; em «teste diagnóstico», temos um adjetivo que funciona sintaticamente como modificador nominal restritivo, ou seja, limita o domínio de referência da expressão nominal teste a um género particular de teste.

Assim, visto que o termo diagnóstico não é aplicado somente na área da medicina e o seu uso já se estendeu a outros domínios, desde a didática até à informática, poderemos ter frases como «Vamos fazer um teste de diagnóstico ao sistema operativo do computador» e «Vamos fazer um teste diagnóstico ao sistema operativo do computador», ambas com o mesmo significado.

Importa referir ainda que a Academia Brasileira das Letras atesta também a existência da palavra composta teste-diagnóstico, usada na variante do português do Brasil, mas o Portal da Língua Portuguesa não reconhece esta forma na variante europeia do português.