Analisando o que dizem os dois dicionários que a consulente cita, podemos verificar que:

1.º
O Dicionário da Academia só contempla a forma pronominal do verbo avir-se, para o qual apresenta a descrição que se transcreve:

1 conciliarem-se opiniões, pontos de vista, chegar a acordo «Como eles não se avinham, teve de intervir»
2 conseguir adaptar-se a uma situação; habituar-se a ela de forma a obter um bom resultado «Se te avieres com ela, e se te mostrares tão pronto de braço como de língua, virá a ser tua»;
3 resolver um problema, uma situação difícil sem intervenção alheia; governar-se; orientar-se «com a minha família me avenho eu»
Fam. Expressão usada para manifestar desinteresse pelos problemas dos outros «Se o barão pensa de outro modo, lá se avenha»

O dicionário Aurélio XXI introduz o verbo como não pronominal, avir, descrevendo-o como pronominal a partir do ponto 3, como se transcreve:

P. 3 sair-se de dificuldades, arranjar-se, haver-se «Deixa-os lá. Que se avenham»
4 pôr-se em concórdia, conciliar-se, harmonizar-se
5 combinar-se ajustar-se.
[Irreg., conj. v vir]

2.º
Consultando os sentidos do verbo haver nos dois dicionários, verifica-se que ambos referem a existência de sinonímia entre avir e haver enquanto pronominais. Transcreve-se o que é dito em ambos os dicionários:

Dicionário da Academia

Haver
[…]
IV 3 +se resolver uma dificuldade ou situação específica; sinónimo de arcar arranjar-se, avir-se, comportar-se, dar conta, portar-se proceder «Tinha que se haver com o serviço da casa e o cuidado das crianças»
4 +se entender-se com alguém para resolver uma situação difícil; enfrentar alguém com que se tenha um desacordo; sinónimo de avir-se, entender-se «Se falhares tens que te haver comigo»»

Aurélio XXI

Haver
P. 13: proceder, portar-se, comportar-se;
14 entender-se, arranjar-se, avir-se «Rubião tinha vexame por causa de Sofia; não sabia haver-se com senhoras» (Machado de Assis)

Pelo transcrito, se pode concluir que não há erro ou confusão no uso do verbo haver enquanto pronominal com o sentido de «prestar contas» ou «chegar a acordo»; «ajustar-se», para usarmos definições que surgem nos dicionários consultados. Pelo contrário, nessa acepção avir-se e haver-se são sinónimos! Seja o verbo composto ou não.
Quanto à parcimónia das formas do verbo avir, a conjugação, irregular como o verbo vir, que é possível consultar no dicionário ‘on-line’ disponível no endereço www.priberam.pt, é plena em todos os tempos e modos.