A questão colocada é bastante interessante, apesar de não ser claro o contexto textual em que a mesma ocorre.

Não há dúvida de que a segunda oração da frase apresenta uma estrutura sintática conforme a uma oração subordinada adverbial consecutiva; no entanto, o seu valor semântico é causal. A causa e a consequência estão intrinsecamente ligadas.

Analisemos o comportamento da oração:

Como sabemos, as orações subordinadas consecutivas (e as comparativas), embora classificadas como subordinadas adverbiais  pela  gramática tradicional, não aceitam o teste da mobilidade que caracteriza todas as outras, dado estarem ligadas a um advérbio ou expressão adverbial de intensidade/grau presente na primeira oração, não podendo, por essa razão, serem demarcadas por vírgula.

Vejamos:

(i)  «A chuva foi de tal forma intensa que isolou a aldeia.»

(ii) *«A chuva foi de tal forma intensa que isolou a aldeia.»

(iii) * «Que isolou a aldeia, a chuva foi de tal forma intensa.»

Estamos perante uma frase que contém uma oração subordinada adverbial consecutiva: «que isolou a aldeia.» No entanto, poderemos obter uma oração subordinada adverbial causal,  invertendo alguns elementos da frase e substituindo o advérbio de intensidade:

(iv) A aldeia ficou isolada porque a chuva foi muito intensa.

Na frase em análise, verificamos que:

1. A frase nos é apresentada demarcada por vírgula.
    a) «O avô chegava a mentir, de tanto medo que tinha dela.»

2.  A estrutura pode  ser anteposta à oração subordinante, bem como pode aparecer intercalada, o que prova que a estrutura aceita  o teste da mobilidade, propriedade que as orações consecutivas não têm.

     b) «De tanto medo que tinha dela, o avô chegava a mentir.»

     c) «O avô, de tanto medo que tinha dela, chegava a mentir.»

3. Admite a coordenação, característica que não é fácil observar nas consecutivas:

      d) «O avô chegava a mentir, de tanto medo que tinha dela e de tanto respeito que tinha pela mãe dela.»

Assim, verificamos em 1., 2. e 3. que a estrutura «De tanto medo que tinha dela», apesar de ter uma estrutura interna equivalente a uma oração consecutiva (... tanto .... que),  evidencia  um comportamento típico das orações adverbiais (demarcação da oração subordinante por vírgula, mobilidade dentro da estrutura frásica e admissão de coordenação), propriedades não observáveis nas consecutivas e nas comparativas. Por outro lado, a interpretação da oração dentro da frase confere-lhe  valor semântico de causa e não de consequência. Estamos, portanto, perante uma  oração subordinada adverbial causal, parafraseável por e):

     e) «O avô chegava a mentir, porque tinha muito medo dela.»

A frase com oração consecutiva canonicamente correta seria f):

     f)  «O avô tinha tanto medo dela que chegava a mentir.»

É possível que em a) estejamos  perante uma liberdade gramatical de f); no entanto, a análise do comportamento sintático equipara-a a uma oração causal. 

Referência: Gramática do português, Fundação Calouste Gulbenkian, vol.II, cap.40, Lisboa, pp. 2168-2173.